Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 5$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 5 - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 2 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 2 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $\frac{2 x}{3}$ um.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung einer Geraden senkrecht zu $y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$ muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{2}$

Schritt 5