Elementarmathematik Beispiele

${(- 1 + i)}^{7}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.10

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.12

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $35$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $35$ mit $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.16

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.16.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.16.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.16.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 35$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.19

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.20

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.21

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.21.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.21.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.21.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.22

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.23

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

Schritt 2.1.24

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

Schritt 2.1.25

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.25.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Schritt 2.1.25.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Schritt 2.1.25.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

Schritt 2.1.26

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

Schritt 2.1.27

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

Schritt 2.1.28

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

Schritt 2.1.29

Schreibe $i^{7}$ als $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.29.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

Schritt 2.1.29.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.30

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.30.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.30.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.30.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.31

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

Schritt 2.1.32

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

Schritt 2.1.33

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $21$ .

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $35$ von $20$ .

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 15$ und $7$ .

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $35 i$ von $7 i$ .

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 28 i$ und $21 i$ .

$- 8 - 7 i - i$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $i$ von $- 7 i$ .

$- 8 - 8 i$