Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 4 + 8 i}{- 6 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 + 8 i$ und $- 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- 2) + 8 i}{- 6 i}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $8 i$ heraus.

$\frac{2 (- 2) + 2 (4 i)}{- 6 i}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (4 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 + 4 i)}{- 6 i}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i$ heraus.

$\frac{2 (- 2 + 4 i)}{2 (- 3 i)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 + 4 i)}{2 (- 3 i)}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + 4 i}{- 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 + 4 i}{- 3 i}$ mit der Konjugierten von $- 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 2 + 4 i}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(- 2 + 4 i) i}{- 3 i i}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 i + 4 i i}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $4 i i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 i + 4 (i^{1} i)}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2 i + 4 i^{1 + 1}}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2 i + 4 i^{2}}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 2 i + 4 \cdot - 1}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 i - 4}{- 3 i i}$

Schritt 3.2.4

Stelle $- 2 i$ und $- 4$ um.

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 i i}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 (i i)}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 i^{2}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4 - 2 i}{- 3 \cdot - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{3}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 - 2 i}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$