Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{5} (y)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ und $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$