Elementarmathematik Beispiele

$1$ , $9$ , $25$ , $49$ , $81$

Schritt 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$8, 16, 24, 32$

Schritt 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$8$

Schritt 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $8$ setzt.

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Schritt 3.1

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $8$ .

$2 a = 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$a = 4$

Schritt 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $8$ setzt.

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Schritt 4.1

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $8$ .

$3 a + b = 8$

Schritt 4.2

Ersetze $a$ durch $4$ .

$3 \cdot 4 + b = 8$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + b = 8$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 8 - 12$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$b = - 4$

Schritt 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $1$ setzt.

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Schritt 5.1

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $1$ .

$a + b + c = 1$

Schritt 5.2

Setze $4$ für $a$ und $- 4$ für $b$ ein.

$4 - 4 + c = 1$

Schritt 5.3

Vereinfache $4 - 4 + c$ .

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 + c = 1$

Schritt 5.3.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 1$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = 4 n^{2} - 4 n + 1$