Elementarmathematik Beispiele

$(0, - 8)$ $y = 8$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $y = \frac{y-Koordinate des Brennpunktes + Leitlinie}{2}$ . Die $x$ -Koordinate ist die gleiche wie die $x$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 + 8$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

Schritt 2.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

Schritt 2.2.1.4.4

Dividiere $- 4 + 4$ durch $1$ .

$(0, - 4 + 4)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$(0, 0)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $y$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = - 8 - 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0$ von $- 8$ .

$p = - 8$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

Schritt 5

Vereinfache.

$x^{2} = - 32 y$

Schritt 6