Elementarmathematik Beispiele

$- 5 \leq 2 x - 2 \leq 8$

Schritt 1

Löse $- 5 \leq 2 x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 x - 2 \geq - 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq - 5 + 2$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 5$ und $2$ .

$2 x \geq - 3$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Löse $2 x - 2 \leq 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \leq 8 + 2$

Schritt 2.1.2

Addiere $8$ und $2$ .

$2 x \leq 10$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x \leq 5$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \frac{3}{2}$ und $x \leq 5$ .

$- \frac{3}{2} \leq x \leq 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{3}{2} \leq x \leq 5$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3}{2}, 5]$

Schritt 5