Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} - 7 x^{2} > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 7 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 7 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ heraus.

$x^{2} (x - 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 7$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(7, \infty)$

Schritt 9