Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{21}{29}, - \frac{20}{29})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{21}{29}, - \frac{20}{29})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{21}{29}, 0)$ und $(\frac{21}{29}, - \frac{20}{29})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{20}{29}$

Ankathete : $\frac{21}{29}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{21}{29}$ an.

$\sqrt{\frac{21^{2}}{29^{2}} + {(- \frac{20}{29})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $21$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{441}{29^{2}} + {(- \frac{20}{29})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{441}{841} + {(- \frac{20}{29})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{20}{29}$ an.

$\sqrt{\frac{441}{841} + {(- 1)}^{2} {(\frac{20}{29})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{20}{29}$ an.

$\sqrt{\frac{441}{841} + {(- 1)}^{2} \frac{20^{2}}{29^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{441}{841} + 1 \frac{20^{2}}{29^{2}}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{20^{2}}{29^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{441}{841} + \frac{20^{2}}{29^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{441}{841} + \frac{400}{29^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{441}{841} + \frac{400}{841}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{441 + 400}{841}}$

Schritt 2.10

Addiere $441$ und $400$ .

$\sqrt{\frac{841}{841}}$

Schritt 2.11

Dividiere $841$ durch $841$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{\frac{21}{29}}{1}$ .

$\frac{\frac{21}{29}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{21}{29}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{29}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = \frac{21}{29} \approx 0.72413793$