Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + y^{2} = 49$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 49 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{49 - y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ durch $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ als $(7 + y) (7 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ als ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere $(7 + y) (7 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (7 - y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y \cdot y}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$\frac{49 + 0 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Um $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.3

Um $\frac{y^{2}}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.6.1

Multipliziere $(7 + y) (7 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.6.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.2

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.2.3

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.4

Mutltipliziere $49$ mit $25$ .

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.5

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.7

Addiere $- 25 y^{2}$ und $4 y^{2}$ .

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.8

Faktorisiere $7$ aus $1225 - 21 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1.6.8.1

Faktorisiere $7$ aus $1225$ heraus.

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.8.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21 y^{2}$ heraus.

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.6.8.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ heraus.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2

Löse in $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $100$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $175$ .

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.1.1.3.3

Stelle $1225$ und $- 21 y^{2}$ um.

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $1225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $1225$ von $100$ .

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 21 y^{2} = - 1125$ durch $- 21$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 21 y^{2} = - 1125$ durch $- 21$ .

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1125$ und $- 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 1125$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 21$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{375}{7}}$ als $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.4.2.1

Schreibe $375$ als $5^{2} \cdot 15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $375$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $15$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ durch $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.2.2.1.5.1

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ mit $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.6.1

Multipliziere $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.2.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $49$ mit $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliziere $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{105}}^{2}$ als $105$ um.

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{105}$ als $105^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $105$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.2

Subtrahiere $2625$ von $2401$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.3

Addiere $- 245 \sqrt{105}$ und $245 \sqrt{105}$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.4

Addiere $- 224$ und $0$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.7.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 224$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 224$ heraus.

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.7.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.2.1.7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.3.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{32}{7}}$ als $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.9.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.2.2.1.9.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.9.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.10

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.2.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.3.2.2.1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.12.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.12.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.2.2.1.13.1

Kombiniere $i$ und $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.13.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ durch $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.5

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.2.2.1.6.1

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ mit $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.1

Multipliziere $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Mutltipliziere $49$ mit $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $- 5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliziere $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{105}}^{2}$ als $105$ um.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{105}$ als $105^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $105$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.2

Subtrahiere $2625$ von $2401$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.3

Subtrahiere $245 \sqrt{105}$ von $245 \sqrt{105}$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.4

Addiere $- 224$ und $0$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.2.2.1.8.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 224$ und $49$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.8.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 224$ heraus.

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.2.1.8.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.2.2.1.8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.3.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{32}{7}}$ als $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.2.1.10.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.2.2.1.10.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.10.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.4.2.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.2.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.13.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.14

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.2.2.1.14.1

Kombiniere $i$ und $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 2.4.2.2.1.14.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ durch $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ als $(7 + y) (7 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ als ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 {({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.5

Vereinfache.

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Multipliziere $(7 + y) (7 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (7 (7 - y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{1 (49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.2

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$\frac{1 (49 + 0 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.3

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $49 - y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Um $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.3

Um $\frac{y^{2}}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.6.1

Multipliziere $(7 + y) (7 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.2

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.2.3

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.4

Mutltipliziere $49$ mit $25$ .

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.5

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.7

Addiere $- 25 y^{2}$ und $4 y^{2}$ .

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.8

Faktorisiere $7$ aus $1225 - 21 y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.2.1.6.8.1

Faktorisiere $7$ aus $1225$ heraus.

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.8.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21 y^{2}$ heraus.

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.6.8.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ heraus.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2

Löse in $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $100$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $175$ .

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.1.1.3.3

Stelle $1225$ und $- 21 y^{2}$ um.

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $1225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.1.2

Subtrahiere $1225$ von $100$ .

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 21 y^{2} = - 1125$ durch $- 21$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 21 y^{2} = - 1125$ durch $- 21$ .

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 21$ .

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Schritt 3.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1125$ und $- 21$ .

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Schritt 3.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 1125$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 21$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ .

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Schritt 3.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{375}{7}}$ als $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.2.1

Schreibe $375$ als $5^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.2.3.4.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $375$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.2.3.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $15$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ durch $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.5.1

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ mit $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.1

Multipliziere $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $49$ mit $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliziere $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{105}}^{2}$ als $105$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{105}$ als $105^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.2

Subtrahiere $2625$ von $2401$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.3

Addiere $- 245 \sqrt{105}$ und $245 \sqrt{105}$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.4

Addiere $- 224$ und $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.2.2.1.7.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 224$ und $49$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 224$ heraus.

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1.7.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.2.1.7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.3.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{32}{7}}$ als $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.2.1.9.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.9.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.9.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.10

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.2.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.2.1.12.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.12.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.3.2.2.1.13.1

Kombiniere $i$ und $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.13.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ durch $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $- \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.5

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.6.1

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ mit $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.1

Multipliziere $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.2.2.1.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Mutltipliziere $49$ mit $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $- 5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliziere $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{105}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{105}}^{2}$ als $105$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{105}$ als $105^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.2

Subtrahiere $2625$ von $2401$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.3

Subtrahiere $245 \sqrt{105}$ von $245 \sqrt{105}$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.4

Addiere $- 224$ und $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.8.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 224$ und $49$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.8.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 224$ heraus.

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.2.1.8.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.2.1.8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.3.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{32}{7}}$ als $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.2.1.10.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.10.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.10.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.2.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.13.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.14

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.4.2.2.1.14.1

Kombiniere $i$ und $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.14.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Schritt 5