Elementarmathematik Beispiele

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $50 + 2.3 (y - 60) = x$ um.

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Schritt 2.2

Vereinfache $50 + 2.3 (y - 60)$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2.3$ mit $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $138$ von $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Schritt 2.3

Addiere $88$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2.3 y = x + 88$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2.3 y = x + 88$ durch $2.3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2.3 y = x + 88$ durch $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3.1.2

Faktorisiere $2.3$ aus $2.3$ heraus.

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3.1.4

Dividiere $1$ durch $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Schritt 2.4.3.1.6

Dividiere $88$ durch $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Schritt 4.2.3.1.2

Mutltipliziere $2.3$ mit $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $138$ von $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Schritt 4.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $2.3$ mit $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $0.4347826$ mit $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Schritt 4.2.4

Addiere $- 38.26086956$ und $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Subtrahiere $60$ von $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Schritt 4.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $0.4347826$ mit $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $2.3$ mit $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $50$ von $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $1 x$ und $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$