Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x) - \ln (x + 3) + 2 \ln (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln (x + 3) + 2 \ln (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \ln (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln (x + 3) + \ln (y^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x + 3}) + \ln (y^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x + 3} y^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{3}}{x + 3}$ und $y^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{x + 3})$