Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) (\cos (x) \cot (x) - \sin (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 1.2

Multipliziere $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) (\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\cos (2 x)$