Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 3$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{8}{2 (- 2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{4}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{2 (2)}{- 2}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - - 2$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 2$

Schritt 3

Berechne $f (2)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - 2 {(2)}^{2} + 8 (2) - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 4 + 8 (2) - 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$f (2) = - 8 + 8 (2) - 3$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f (2) = - 8 + 16 - 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 8$ und $16$ .

$f (2) = 8 - 3$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$f (2) = 5$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$5$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(2, 5)$

Schritt 5