Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 9 y^{2} = 81$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $81$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{x^{2}}{81} + \frac{9 y^{2}}{81} = \frac{81}{81}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{81} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 9$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(3)}^{2}}}{9}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 3^{2}}}{9}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}{9}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt{81 - 9}}{9}$

Schritt 7.1.4

Subtrahiere $9$ von $81$ .

$\frac{\sqrt{72}}{9}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{9}$

Schritt 7.1.5.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{9}$

Schritt 7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt{2}}{9}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{9}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (3)}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 3}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$0.94280904 \dots$

Schritt 9