Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x - x^{2}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 2 (- x) - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 2 x - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 2 x - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Schritt 1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - 2 x - x^{2}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 2 x - x^{2}$ $\neq$ $2 x - x^{2}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2 x - x^{2}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x - x^{2})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (2 x) + x^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x + x^{2}$

Schritt 3.2

Da $- 2 x - x^{2}$ $\neq$ $- 2 x + x^{2}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5