Elementarmathematik Beispiele

$16 x^{4} - 81$

Schritt 1

Setze $16 x^{4} - 81$ gleich $0$ .

$16 x^{4} - 81 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $81$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{4} = 81$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{4} = 81$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{4} = 81$ durch $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{81}{16}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{81}{16}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{81}{16}$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{81}{16}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{81}{16}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$ als $\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{4}}}{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt[4]{2^{4}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 3