Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$ um.

$100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10^{0.1 x + 1} = - 100$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ durch $- 1$ .

$\frac{- 10^{0.1 x + 1}}{- 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{10^{0.1 x + 1}}{1} = \frac{- 100}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $10^{0.1 x + 1}$ durch $1$ .

$10^{0.1 x + 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 100$ durch $- 1$ .

$10^{0.1 x + 1} = 100$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{0.1 x + 1} = 10^{2}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$0.1 x + 1 = 2$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.1 x = 2 - 1$

Schritt 1.2.6.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$0.1 x = 1$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $0.1 x = 1$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 x = 1$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 1.2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Schritt 1.2.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{0.1}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Dividiere $1$ durch $0.1$ .

$x = 10$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(10, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 100 - 10^{0.1 (0) + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache $100 - 10^{0.1 (0) + 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0.1$ mit $0$ .

$y = 100 - 10^{0 + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 100 - 10^{1}$

Schritt 2.2.1.3

Berechne den Exponenten.

$y = 100 - 1 \cdot 10$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$y = 100 - 10$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $10$ von $100$ .

$y = 90$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 90)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(10, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 90)$

Schritt 4