Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 2 x - 4 y + 9 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 9 = 4 y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x = 4 y - 9$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = 4 y - 9$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = 4 y - 9$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$d = - 1$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e = 0 - 1$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$e = - 1$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - 1)}^{2} - 1$ ein.

${(x - 1)}^{2} - 1 = 4 y - 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = 4 y - 9 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 y - 8$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $4 y - 8$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

${(x - 1)}^{2} = 4 (y) - 8$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

${(x - 1)}^{2} = 4 y + 4 \cdot - 2$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot - 2$ heraus.

${(x - 1)}^{2} = 4 (y - 2)$