Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (x - 4)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 4 > 0$

Schritt 2

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 4$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{27 - 3 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$27 - 3 x \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - 27$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - 27$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - 27$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 3$ .

$x \leq 9$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{27 - 3 x} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{27 - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{27 - 3 x}$ als ${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(27 - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinfache.

$27 - 3 x = 0^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$27 - 3 x = 0$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 27$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 27$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 27$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 3$ .

$x = 9$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(4, 9)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 4 < x < 9}$

Schritt 8