Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{8}{x}$ , $x = 11$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{8}{x}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 8 (- x^{- 2})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$8 x^{- 2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $11$ .

$f' (11) = \frac{8}{{(11)}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $11$ mit $2$ .

$f' (11) = \frac{8}{121}$