Elementarmathematik Beispiele

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 6 i)$ und $6 i x$ neu an.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 6 i x$ und $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ und $6 i (6 \sqrt{3})$ neu an.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.1.5

Addiere $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ und $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.1.6

Addiere $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.3

Multipliziere $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.4.5

Berechne den Exponenten.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.5

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 5.2.2.6

Multipliziere $6 i (- 6 i)$ .

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Schritt 5.2.2.6.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

Schritt 5.2.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Schritt 5.2.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Schritt 5.2.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

Schritt 5.2.2.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.3.1

Stelle die Faktoren von $6 \sqrt{3} x$ um.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Schritt 5.2.3.2

Addiere $6 x \sqrt{3}$ und $6 x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $108$ und $36$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

Schritt 6