Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{8})}^{- 3 a} = 512^{3 a}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{- 3 a}}{8^{- 3 a}} = 512^{3 a}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{- 3 a}} = 512^{3 a}$

Schritt 3

Bringe $8^{- 3 a}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{3 a} = 512^{3 a}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$8^{3 a} = 8^{3 (3 a)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 a = 3 (3 a)$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 a = 9 a$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 9 a = 0$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $9 a$ von $3 a$ .

$- 6 a = 0$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 a = 0$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 a = 0$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$a = 0$