Elementarmathematik Beispiele

$- 4 e^{p - 1} - 5 = - 96$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 e^{p - 1} = - 96 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $- 96$ und $5$ .

$- 4 e^{p - 1} = - 91$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{p - 1} = - 91$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{p - 1} = - 91$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{p - 1}}{- 4} = \frac{- 91}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 e^{p - 1}}{- 4} = \frac{- 91}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{p - 1}$ durch $1$ .

$e^{p - 1} = \frac{- 91}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$e^{p - 1} = \frac{91}{4}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{p - 1}) = \ln (\frac{91}{4})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{p - 1})$ durch Herausziehen von $p - 1$ aus dem Logarithmus.

$(p - 1) \ln (e) = \ln (\frac{91}{4})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(p - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{91}{4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $p - 1$ mit $1$ .

$p - 1 = \ln (\frac{91}{4})$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = \ln (\frac{91}{4}) + 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \ln (\frac{91}{4}) + 1$

Dezimalform:

$p = 4.12456514 \dots$