Elementarmathematik Beispiele

$\log_{12} (r^{2} + 1) = \log_{12} (- 6 r + 1)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$r^{2} + 1 = - 6 r + 1$

Schritt 2

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $6 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 1 + 6 r = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 1 + 6 r - 1 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $r^{2} + 1 + 6 r - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$r^{2} + 6 r + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $r^{2} + 6 r$ und $0$ .

$r^{2} + 6 r = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $r$ aus $r^{2} + 6 r$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{2}$ heraus.

$r \cdot r + 6 r = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $r$ aus $6 r$ heraus.

$r \cdot r + r \cdot 6 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot r + r \cdot 6$ heraus.

$r (r + 6) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$r = 0$

$r + 6 = 0$

Schritt 2.6

Setze $r$ gleich $0$ .

$r = 0$

Schritt 2.7

Setze $r + 6$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $r + 6$ gleich $0$ .

$r + 6 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - 6$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $r (r + 6) = 0$ wahr machen.

$r = 0, - 6$