Elementarmathematik Beispiele

${(2 m - 3)}^{2} = 81$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 m - 3 = \pm \sqrt{81}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{81}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$2 m - 3 = \pm \sqrt{9^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 m - 3 = \pm 9$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 m - 3 = 9$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = 9 + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $9$ und $3$ .

$2 m = 12$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 12$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{12}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$m = 6$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 m - 3 = - 9$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = - 9 + 3$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$2 m = - 6$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$m = - 3$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = 6, - 3$