Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 n - 88}$ als ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{n}{6}}$ als $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ um.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ an.

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ als $n \cdot 6$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n \cdot 6}$ als ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.5

Vereinfache.

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

Schritt 2.3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $36$ .

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Schritt 2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 n$ heraus.

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

Schritt 2.3.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2 n - 88) \cdot 6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 88$ mit $6$ .

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 n - 528 = n$

Schritt 3.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 n - 528 - n = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $n$ von $12 n$ .

$11 n - 528 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $528$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 n = 528$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $11 n = 528$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 n = 528$ durch $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{528}{11}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $528$ durch $11$ .

$n = 48$