Elementarmathematik Beispiele

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{1}{6})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$y = \sqrt{\frac{35}{36}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{35}{36}}$ als $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ um.

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Dezimalform:

$y = 0.98601329 \dots$