Elementarmathematik Beispiele

$w (27 - w) = 120$

Schritt 1

Vereinfache $w (27 - w)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $27$ auf die linke Seite von $w$ .

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

Schritt 1.2

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $w$ .

$27 w - (w \cdot w) = 120$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$27 w - w^{2} = 120$

Schritt 2

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 27$ und $c = - 120$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 120$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $480$ von $729$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ .

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Dezimalform:

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$