Elementarmathematik Beispiele

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 3, 5)$ und $(1, 9)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 3, 5)$ und $(1, 9)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(- 1, 7)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Schritt 1.5

Addiere $5$ und $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Schritt 1.6

Dividiere $14$ durch $2$ .

$(- 1, 7)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(- 1, 7)$ und $(- 3, 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 2.3.6

Addiere $4$ und $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Schritt 2.3.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$r = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.3.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 2 \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist $(- 1, 7)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Schritt 5