Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (x^{2} + 1)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$