Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{4} (y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{4} (x y^{5})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{4} (w) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (w) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $x y^{5}$ an.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \log_{4} (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ und $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{w z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$