Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x + 3) + \frac{1}{4} \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x + 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (x - 5)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}) - \log (x + 1)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}}{x + 1})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$ um.

$\log (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)})$