Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y}$ an.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$