Elementarmathematik Beispiele

$x = - 2 {(y - 5)}^{2} - 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$ um.

$- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$

Schritt 1.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 {(y - 5)}^{2} = x + 5$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$x = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(y - 5)}^{2}$ als $(y - 5) (y - 5)$ um.

$x = - 2 ((y - 5) (y - 5)) - 5$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y - 5) (y - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 (y (y - 5) - 5 (y - 5)) - 5$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)) - 5$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = - 2 (y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 y - 5 y + 25) - 5$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5 y$ von $- 5 y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 10 y + 25) - 5$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 y^{2} - 2 (- 10 y) - 2 \cdot 25 - 5$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 2$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 2 \cdot 25 - 5$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $25$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 50 - 5$

Schritt 4

Subtrahiere $5$ von $- 50$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 55$

Schritt 5