Elementarmathematik Beispiele

$x = - {(y - 4)}^{2} + 3$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- {(y - 4)}^{2} + 3 = x$ um.

$- {(y - 4)}^{2} + 3 = x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {(y - 4)}^{2} = x - 3$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$x = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(y - 4)}^{2}$ als $(y - 4) (y - 4)$ um.

$x = - ((y - 4) (y - 4)) + 3$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y - 4) (y - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (y (y - 4) - 4 (y - 4)) + 3$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4)) + 3$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = - (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = - (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = - (y^{2} - 4 y - 4 y + 16) + 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 4 y$ .

$x = - (y^{2} - 8 y + 16) + 3$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - y^{2} - (- 8 y) - 1 \cdot 16 + 3$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 1 \cdot 16 + 3$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 16 + 3$

Schritt 4

Addiere $- 16$ und $3$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 13$

Schritt 5