Elementarmathematik Beispiele

$\sin (t) = \frac{7}{10}$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (t) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{100 - {(7)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{100 - 1 \cdot 49}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

Ankathete $= \sqrt{100 - 49}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $49$ von $100$ .

Ankathete $= \sqrt{51}$

Schritt 5

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\cos (t)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (t) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (t) = \frac{\sqrt{51}}{10}$

Schritt 6

Bestimme den Wert des Tangens.

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Schritt 6.1

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (t)$ zu ermitteln.

$\tan (t) = \frac{opp}{adj}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (t) = \frac{7}{\sqrt{51}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Wert von $\tan (t)$ .

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{51}}$ mit $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (t) = \frac{7}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$

Schritt 6.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{51}}$ mit $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 6.3.2.2

Potenziere $\sqrt{51}$ mit $1$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 6.3.2.3

Potenziere $\sqrt{51}$ mit $1$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 6.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Schritt 6.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{51}}^{2}$ als $51$ um.

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Schritt 6.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{51}$ als $51^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Schritt 6.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Schritt 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 7.1

Bestimme den Wert von $\cot (t)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (t) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{51}}{7}$

Schritt 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\sec (t)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (t) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (t) = \frac{10}{\sqrt{51}}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Wert von $\sec (t)$ .

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{51}}$ mit $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (t) = \frac{10}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$

Schritt 8.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{51}}$ mit $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 8.3.2.2

Potenziere $\sqrt{51}$ mit $1$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 8.3.2.3

Potenziere $\sqrt{51}$ mit $1$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Schritt 8.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Schritt 8.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{51}}^{2}$ als $51$ um.

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Schritt 8.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{51}$ als $51^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Schritt 8.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\csc (t)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (t) = \frac{hyp}{opp}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (t) = \frac{10}{7}$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (t) = \frac{7}{10}$

$\cos (t) = \frac{\sqrt{51}}{10}$

$\tan (t) = \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

$\cot (t) = \frac{\sqrt{51}}{7}$

$\sec (t) = \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

$\csc (t) = \frac{10}{7}$