Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 9 > 6 x$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ordne Terme um.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 3$

$x > 3$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $9$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $x > 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $45$ ist größer als die rechte Seite $36$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 7.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 3$ Wahr

$x > 3$ Wahr

$x < 3$ Wahr

$x > 3$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 3$ oder $x > 3$

Schritt 9

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 10