Elementarmathematik Beispiele

$y = 10^{x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 10^{y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $10^{y} = x$ um.

$10^{y} = x$

Schritt 2.2

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

Schritt 2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Zerlege $\log (10^{y})$ durch Herausziehen von $y$ aus dem Logarithmus.

$y \log (10) = \log (x)$

Schritt 2.3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = \log (x)$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \log (x)$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 10^{x}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

Schritt 4.2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

Schritt 4.2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\log (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

Schritt 4.3.3

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$f (\log (x)) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \log (x)$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$