Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $9$ von $36$ .

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$

Schritt 8