Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (3 t + 3 π) - 3$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - 3 π$

$d = - 3$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $- \frac{\cos (3 t + 3 π)}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 π}{3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{3 (- π)}{3}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{3 (- π)}{3 (1)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{1}$

Schritt 4.3.2.4

Dividiere $- π$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $- π$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Phasenverschiebung: $- π$ ( $π$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 3$

Schritt 6