Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{\frac{1}{3}} (x) = 0$ um.

$\log_{\frac{1}{3}} (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log_{\frac{1}{3}} (x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{0} = x$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $x = {(\frac{1}{3})}^{0}$ um.

$x = {(\frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{0}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x = \frac{1^{0}}{3^{0}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = \frac{1}{3^{0}}$

Schritt 1.2.3.2.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = \frac{1}{1}$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der Logarithmus von null ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0)$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4