Elementarmathematik Beispiele

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $- 2 \ln (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = 2$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = 2$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $z^{3}$ heraus.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = 2$

Schritt 2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

Schritt 2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

Schritt 2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{z}{1}) = 2$

Schritt 2.1.3.2.4

Dividiere $z$ durch $1$ .

$\ln (z) = 2$

Schritt 3

Um nach $z$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (z)} = e^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (z) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2} = z$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $z = e^{2}$ um.

$z = e^{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = e^{2}$

Dezimalform:

$z = 7.38905609 \dots$