Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 9$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = x^{2}$

Schritt 2

Die beschriebene Transformation ist von $g (x) = x^{2}$ nach $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Schritt 3

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$f (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $2$ Einheiten

Schritt 4

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $9$ Einheiten nach unten

Schritt 5

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $f (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 6

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $f (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 7

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestaucht

Schritt 8

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $g (x) = x^{2}$

Horizontale Verschiebung: Linke $2$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $9$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestaucht

Schritt 9