Elementarmathematik Beispiele

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{1}{5})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{24}{25}}$ als $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ um.

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Dezimalform:

$y = 0.97979589 \dots$