Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{12} (n - 3) = 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{12} (n - 3) = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{12} (n - 3) = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{12} (n - 3)}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{12} (n - 3)}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{12} (n - 3)$ durch $1$ .

$\log_{12} (n - 3) = \frac{6}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\log_{12} (n - 3) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{12} (n - 3) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$12^{3} = n - 3$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $n - 3 = 12^{3}$ um.

$n - 3 = 12^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $12$ mit $3$ .

$n - 3 = 1728$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 1728 + 3$

Schritt 3.3.2

Addiere $1728$ und $3$ .

$n = 1731$