Elementarmathematik Beispiele

$S = \frac{a}{1 - r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{a}{1 - r} = S$ um.

$\frac{a}{1 - r} = S$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1 - r, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1 - r, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 - r$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{a}{1 - r} = S$ mit $1 - r$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a}{1 - r} = S$ mit $1 - r$ .

$\frac{a}{1 - r} (1 - r) = S (1 - r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - r$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{1 - r} (1 - r) = S (1 - r)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = S (1 - r)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = S \cdot 1 + S (- r)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $S$ mit $1$ .

$a = S + S (- r)$

Schritt 3.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = S - S r$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $S - S r = a$ um.

$S - S r = a$

Schritt 4.2

Subtrahiere $S$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- S r = a - S$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- S r = a - S$ durch $- S$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- S r = a - S$ durch $- S$ .

$\frac{- S r}{- S} = \frac{a}{- S} + \frac{- S}{- S}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{S r}{S} = \frac{a}{- S} + \frac{- S}{- S}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $S$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{S r}{S} = \frac{a}{- S} + \frac{- S}{- S}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{a}{- S} + \frac{- S}{- S}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{a}{S} + \frac{- S}{- S}$

Schritt 4.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$r = - \frac{a}{S} + \frac{S}{S}$

Schritt 4.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $S$ .

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Schritt 4.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = - \frac{a}{S} + \frac{S}{S}$

Schritt 4.3.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$r = - \frac{a}{S} + 1$