Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} = b^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $b^{- 2} = \frac{1}{4}$ um.

$b^{- 2} = \frac{1}{4}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 4 = b^{2} \cdot 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $b^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 4$ um.

$b^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$b^{2} = 1 \cdot 4$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$b^{2} = 4$

Schritt 4.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 2$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2, - 2$