Elementarmathematik Beispiele

$y = - 4 x^{2} - 72 x - 315$

Schritt 1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 4 x^{2} - 72 x - 315$ an.

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Schritt 1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 4$

$b = - 72$

$c = - 315$

Schritt 1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 72$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 4)}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 36}{- 4}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $- 4$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 36$ heraus.

$d = \frac{- 4 (9)}{- 4}$

Schritt 1.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{9}{1}$

Schritt 1.3.2.2.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$d = 9$

Schritt 1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 315 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Potenziere $- 72$ mit $2$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{4 \cdot - 4}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{- 16}$

Schritt 1.4.2.1.3

Dividiere $5184$ durch $- 16$ .

$e = - 315 - - 324$

Schritt 1.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 324$ .

$e = - 315 + 324$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 315$ und $324$ .

$e = 9$

Schritt 1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$ ein.

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

Schritt 2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 4 {(x + 9)}^{2} + 9$