Elementarmathematik Beispiele

Löse durch Substitution 4x^2+9y^2=72 , 4x-3y^2=0
,
Schritt 1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.1.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3.3
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3.3.4
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 3.3.4.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.3.4.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3.3.5
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 3.3.7
Faktorisiere.
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Schritt 3.3.7.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.3.7.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Setze gleich .
Schritt 3.7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.7.2.3
Vereinfache .
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Schritt 3.7.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2.3.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.3.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2.3.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.7.2.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 3.7.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.7.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.7.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 5
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 7
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 8
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 8.2.1.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.1.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.1.1.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.2.1.1.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.1.1.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.2.1.1.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.1.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.1.1.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.2.1.1.7
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.1.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 9.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 10
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 10.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 11
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 11.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 11.2.1.1.4
Schreibe als um.
Schritt 11.2.1.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.1.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.2.1.1.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.2.1.1.6.3
Kombiniere und .
Schritt 11.2.1.1.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.1.1.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.2.1.1.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 11.2.1.1.7
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 12
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 12.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 12.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 12.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 12.2.1.1.4
Schreibe als um.
Schritt 12.2.1.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.1.1.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1.1.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 12.2.1.1.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 12.2.1.1.6.3
Kombiniere und .
Schritt 12.2.1.1.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1.1.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.1.1.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.1.1.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 12.2.1.1.7
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.1.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 13
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 14